কোনো বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ ও প্রস্থ বরাবর n সংখ্যক ভাগে ভাগ করে n × n সংখ্যক ছোট ছোট বর্গক্ষেত্রে পরিণত করে প্রত্যেকটি বর্গে ক্রমিক সংখ্যা (সাধারণত ১ থেকে n²) দ্বারা এমন ভাবে পূরণ করা হয় যেন প্রতিটি সারি, কলাম ও কর্ণ বরাবর যোগফল সমান হয় তাহলে এটি একটি n ক্রমের ম্যাজিক বর্গ। তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গ: যদি কোনো বর্গ ক্ষেত্রকে দৈর্ঘ ও প্রস্থ বরাবর ৩ ভাগে ভাগ করা হয় তাহলে ৯ টি ছোট ছোট বর্গ তৈরি হয়। এ বর্গক্ষেত্রগুলো যদি ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা দ্বারা এমন ভাবে পূরণ করা হয় যেন প্রতিটি সারি, কলাম ও কর্ণ বরাবর সংখ্যাগুলোর যোগফল সমান হয়। তাহলে এটিকে তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গ বলে (Magic square of Order 3)। যেমন :
চার ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ক্ষেত্রে ১৬ টি ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্র থাকে। এ ক্ষেত্রে ১ থেকে ১৬ পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।
যেমন:
কিন্তু প্রশ্ন হল আমরা কীভাবে জানবো একটি সারি বা কলাম বা কর্ণ বরাবর যোগফল কত হবে? আর সংখ্যাগুলো সাজানোর কোনো নিয়ম আছে কি? হ্যাঁ ম্যাজিক বর্গ একটি প্যাটার্ন অনুসরণ করে। আমরা যদি তিন ও চার ক্রমের ম্যাজিক বর্গগুলো ভালভাবে লক্ষ্য করি তাহলে দেখতে পাই যে, তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গের প্রতিটি সারি, কলাম ও কর্ণের যোগফল ১৫ ও চার ক্রমের ম্যাজিক বর্গের প্রতিটি সারি, কলাম ও কর্ণের যোগফল ৩৪। অর্থাৎ তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্য ১৫ এবং চার ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা ৩৪। পাঁচ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা ৬৫। ৩, ৪, ৫ ক্রমের জন্য ম্যাজিক সংখ্যা হল ১৫, ৩৪, ৬৫ এদের মধ্যে পাটার্ন হল:
যা ম্যাজিক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র।
ম্যাজিক সংখ্যা মানেই কোনো ম্যাজিক বর্গের যে কোনো একটি কর্ণ
অথবা যে কোনো একটি সারি অথবা যে কোনো একটি কলাম বরাবর যোগফল।
দেখি সূত্রটি কার্যকর কি না?
তিন ক্রমের জন্য ম্যাজিক সংখ্য হবে:
৩(৩ X ৩ +১)/২
= ৩ (৯ +১)/২
= ৩ X ১০/২
=১৫
তাহলে ৭ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা কত হবে আমরা নির্ণয় করে দেখি:
৭(৭²+১)/২
= ৭(৪৯+১)/২
= (৭ X ৫০)/২
= ১৭৫
এই ভাবে আমরা অনেক বড় বড় ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা নির্ণয় করতে পারি।
আবার বেজোড় সংখ্যক (৩, ৫, ৭,...) ম্যাজিক বর্গের ক্ষেত্রে মধ্যের সংখ্যাটি সব সময় নির্দিষ্ট থাকে। যেমন তিন ক্রমের জন্য ৫। মাঝখানের সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য অন্য একটি সূত্র আছে। আর তা হল:
(জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে এই সূত্র প্রযোজ্য নয়। কেননা জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে দুই কর্ণের মাঝে কোনো সাধারণ (common) সংখ্যা থাকে না।)
তাহলে তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গের মাঝখানের বর্গে বসবে (৩ X ৩ + ১)২=৫।
পাঁচ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের মাঝখানের বসবে (৫ X ৫ + ১) = ১৩।
১। প্রথমে মাঝখানের কলামের সবার উপরের ঘরে ছোট সংখ্যাটি (সাধারণত ১) বসাতে হবে।
২। এরপর কোনাকুনি ভাবে উপরের ঘরে তার পরের সংখ্যাটি অর্থাৎ ২ বসবে।
৩। যদি উপরের ঘর না থাকে তাহলে সোজাসুজি সবার নিচের ঘরে বসাতে হবে।(নিচের ভিডিও তে ২ এর অবস্থান)
৪। যদি কোনাকুনি ভাবে ঘর ফাঁকা না থাকে তাহলে কোনাকুনি ভাবে না গিয়ে ঠিক নিচের ঘরে বসবে। (ভিডিও তে ৪ এর অবস্থান)
৫। যদি কোনাকুনিভাবে ঘর না থাকে এবং নিচেও ঘর না থাকে তবে বাম দিকের একই সারি বরাবর সর্ববামে যাবে।(নিচের ভিডিও তে ৩ এর অবস্থান)
৬। যদি কোনাকুনি, পাশাপাশি, ঘর না থাকে তবে সেক্ষেত্রে ঠিক নিচের ঘরে যাবে।(নিচের ভিডিও তে ৭ এর অবস্থান)
জোড় ক্রমের (৪ ক্রমের) ম্যাজিক বর্গ নির্ণয়: চার ক্রমের ম্যাজিক বর্গ নির্ণয়ের জন্য: ১। প্রথমে ১ থেকে ১৬ পর্যন্ত সংখ্যাগুলি দ্বারা পর্যায় ক্রমের ঘরগুলো পূরণ করতে হবে। (সারি বরাবর নিচের চিত্রের মতো)
২। এরপর কর্ণ বরাবর চারটি কর্ণের সংখ্যাগুলো স্থান বিনিময় করতে হবে।
৩। এরপর মাঝের কলাম দুটির উপরের ও নিচের সারির সংখ্যাগুলো পাশাপাশি কলামের সাথে বিনিময় করি। এসময় খেয়াল রাখতে হবে সারি ও কলাম বরাবর যোগফল ঠিক থাকে। সারি ও কলাম ও কর্ণ বরাবর যোগফল কত হবে তা আগেই বলা হয়েছে (সূত্র দেখুন)।
