হাতিয়াপাড়া

ক্রমিক জোড় ও বেজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়।

হাতিয়াপাড়া:
পূর্বে আমরা ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করে ছিলাম। (দেখতে এখানে ক্লিক করুন হাতিয়াপাড়া)।
এবার আমরা ক্রমিক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করব।
ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র ছিল এরকম:

(n1+n2)(n2-n1)/2

আমরা এবারও এই সূত্রটিকে কাজে লাগাবো।
প্রথমে পূর্বে দেওয়া উদাহরণটি দেখে নিই তারপর তা বিশ্লেষণ করি।

১। ৮৬ থেকে ১৮৬ পর্যন্ত সবগুলো জোড় সংখ্যার যোগফল কত? সংখ্যাগুলো লিখলে এরূপ হবে,
৮৬+৮৮+৯০+৯২+৯৪+৯৬+৯৮+১০০+.................+১৮০+১৮২+১৮৪+১৮৬
যেহেতু সংখ্যাগুলো জোড় তাই তাদের মধ্যে সাধারণ (Common) সংখ্যা হচ্ছে ২। সুতরাং আমরা লিখতে পারি,

 ২(৪৩+৪৪+৪৫+৪৬+৪৭+৪৮+৪৯+৫০+.........+৯০+৯১+৯২+৯৩)

এখন তো আমরা স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করতে পারি।
এখানে প্রথম সংখ্যা ৪৩ এবং শেষ সংখ্যা ৯৩।

 সুতরাং যোগফল = ২{(৪৩+৯৩)(৯৩-৪৩)}/২=(৪৩+৯৩)(৯৩-৪৩)
=১৩৬*৫০
=৬৮০০

২। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সবগুলো জোড় সংখ্যার সমষ্টি কত?
 সমাধান:
 ১ম সংখ্যা ২ (১ জোড় নয়)
 শেষ সংখ্যা ১০০ 
 যোগফল= {(২+১০০)*৫০}/২=(১০২*৫০)/২
  =৫১০০/২
  =২৫৫০

এখানে সূত্রটি হল:
{(প্রথম সংখ্যা+ শেষ সংখ্যা) * পদ সংখ্যা}/২
যা সকল(জোড়, বেজোড়, স্বাভাবিক) ক্রমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সবগুলো বেজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান:
৫০^২=২৫০০ 
প্রথম n সংখ্যক বেজোড় সংখ্যার সমষ্টি n^২
এখানে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বেজোড় সংখ্যা ৫০ টি। সুতরাং প্রথম ৫০ টি বেজোড় সংখ্যার সমষ্টি=৫০^২=২৫০০

ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়।

হাতিয়াপাড়া:
n1 থেকে n2 পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
বিভিন্ন ধরনের চাকরির পরীক্ষায় অষ্টম শ্রেণির এই অঙ্কগুলো প্রায়শই আসে।

যেমন:
১।  ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সবগুলো স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
২।  ৩৫ থেকে ৭০ পর্যন্ত সবগুলো স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?

চাকরির পড়াশুনার ক্ষেত্রে এই গণিতের  এই অঙ্কগুলো খুবই ‍গুরুত্বপূর্ণ।
ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে যোগফল (আসলে এগুলো একেকটি ধারা) নির্ণয়ের সূত্র হল:

(১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)⨯পদ সংখ্যা

---

২

সূত্রটি কীভাবে প্রতিষ্ঠা করা যায়? >>>(হাতিয়াপাড়া)

সূত্রটিকে এভাবে লেখা যায়:

         (n₁ + n₂)(n₁ − n₂ + 1)

---

                 2

যেখানে ধারাটির ১ম ও শেষ সংখ্যা যথাক্রমে n₁ ও n₂ এবং পদসংখ্যা 

(n₁ − n₂ + 1) হল পদ সংখ্যা।

তাহলে আমরা ১ম সমস্যাটি সমাধান করি:

১: প্রথম সংখ্যা ১

২: শেষ সংখ্যা ১০০

৩: পদ সংখ্যা (১০০-১+১)=১০০

৪: সুতরাং ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল

=(১+১০০)⨯১০০/২

=(১০১)⨯৫০

=৫০৫০ ক্যালকুলেটর ছাড়াই কী ভাবে গুণ করবে?>>>(হাতিয়াপাড়া)

২য় সমস্যাটিও একই রকম:

১: প্রথম সংখ্যা ৩৫
২: শেষ সংখ্যা ৭০
৩: পদ সংখ্যা =৭০-৩৫+১=৩৬
৪: সুতরাং ৩৫ থেকে ৭০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল
=(৩৫+৭০)⨯৩৬/২
=১০৫⨯১৮
=১৮৯০

৮৬ থেকে ১৮৬ পর্যন্ত সবগুলো স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান: 

(৪৩+৯৩)(৯৩-৪৩)  [কীভাবে? বিস্তারিত দেখুন>>>হাতিয়াপাড়া]

=১৩৬*৫০

=৬৮০০