হাতিয়াপাড়া

ক্রমিক জোড় ও বেজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়।

হাতিয়াপাড়া:
পূর্বে আমরা ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করে ছিলাম। (দেখতে এখানে ক্লিক করুন হাতিয়াপাড়া)।
এবার আমরা ক্রমিক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করব।
ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র ছিল এরকম:

(n1+n2)(n2-n1)/2

আমরা এবারও এই সূত্রটিকে কাজে লাগাবো।
প্রথমে পূর্বে দেওয়া উদাহরণটি দেখে নিই তারপর তা বিশ্লেষণ করি।

১। ৮৬ থেকে ১৮৬ পর্যন্ত সবগুলো জোড় সংখ্যার যোগফল কত? সংখ্যাগুলো লিখলে এরূপ হবে,
৮৬+৮৮+৯০+৯২+৯৪+৯৬+৯৮+১০০+.................+১৮০+১৮২+১৮৪+১৮৬
যেহেতু সংখ্যাগুলো জোড় তাই তাদের মধ্যে সাধারণ (Common) সংখ্যা হচ্ছে ২। সুতরাং আমরা লিখতে পারি,

 ২(৪৩+৪৪+৪৫+৪৬+৪৭+৪৮+৪৯+৫০+.........+৯০+৯১+৯২+৯৩)

এখন তো আমরা স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করতে পারি।
এখানে প্রথম সংখ্যা ৪৩ এবং শেষ সংখ্যা ৯৩।

 সুতরাং যোগফল = ২{(৪৩+৯৩)(৯৩-৪৩)}/২=(৪৩+৯৩)(৯৩-৪৩)
=১৩৬*৫০
=৬৮০০

২। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সবগুলো জোড় সংখ্যার সমষ্টি কত?
 সমাধান:
 ১ম সংখ্যা ২ (১ জোড় নয়)
 শেষ সংখ্যা ১০০ 
 যোগফল= {(২+১০০)*৫০}/২=(১০২*৫০)/২
  =৫১০০/২
  =২৫৫০

এখানে সূত্রটি হল:
{(প্রথম সংখ্যা+ শেষ সংখ্যা) * পদ সংখ্যা}/২
যা সকল(জোড়, বেজোড়, স্বাভাবিক) ক্রমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সবগুলো বেজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান:
৫০^২=২৫০০ 
প্রথম n সংখ্যক বেজোড় সংখ্যার সমষ্টি n^২
এখানে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত বেজোড় সংখ্যা ৫০ টি। সুতরাং প্রথম ৫০ টি বেজোড় সংখ্যার সমষ্টি=৫০^২=২৫০০

ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়।

হাতিয়াপাড়া:
n1 থেকে n2 পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
বিভিন্ন ধরনের চাকরির পরীক্ষায় অষ্টম শ্রেণির এই অঙ্কগুলো প্রায়শই আসে।

যেমন:
১।  ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সবগুলো স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
২।  ৩৫ থেকে ৭০ পর্যন্ত সবগুলো স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?

চাকরির পড়াশুনার ক্ষেত্রে এই গণিতের  এই অঙ্কগুলো খুবই ‍গুরুত্বপূর্ণ।
ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে যোগফল (আসলে এগুলো একেকটি ধারা) নির্ণয়ের সূত্র হল:

(১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)⨯পদ সংখ্যা

---

২

সূত্রটি কীভাবে প্রতিষ্ঠা করা যায়? >>>(হাতিয়াপাড়া)

সূত্রটিকে এভাবে লেখা যায়:

         (n₁ + n₂)(n₁ − n₂ + 1)

---

                 2

যেখানে ধারাটির ১ম ও শেষ সংখ্যা যথাক্রমে n₁ ও n₂ এবং পদসংখ্যা 

(n₁ − n₂ + 1) হল পদ সংখ্যা।

তাহলে আমরা ১ম সমস্যাটি সমাধান করি:

১: প্রথম সংখ্যা ১

২: শেষ সংখ্যা ১০০

৩: পদ সংখ্যা (১০০-১+১)=১০০

৪: সুতরাং ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল

=(১+১০০)⨯১০০/২

=(১০১)⨯৫০

=৫০৫০ ক্যালকুলেটর ছাড়াই কী ভাবে গুণ করবে?>>>(হাতিয়াপাড়া)

২য় সমস্যাটিও একই রকম:

১: প্রথম সংখ্যা ৩৫
২: শেষ সংখ্যা ৭০
৩: পদ সংখ্যা =৭০-৩৫+১=৩৬
৪: সুতরাং ৩৫ থেকে ৭০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল
=(৩৫+৭০)⨯৩৬/২
=১০৫⨯১৮
=১৮৯০

৮৬ থেকে ১৮৬ পর্যন্ত সবগুলো স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান: 

(৪৩+৯৩)(৯৩-৪৩)  [কীভাবে? বিস্তারিত দেখুন>>>হাতিয়াপাড়া]

=১৩৬*৫০

=৬৮০০   

সি ভাষার ক্যারাক্টার সেট, আইডেন্টিফায়ার এবং কি ওয়ার্ড

সি ভাষায় A থেকে Z পর্যন্ত ছোট হাতের ও বড় হাতের এবং 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করা যায়। এছাড়াও বিভিন্ন কনস্ট্যান্ট(constant), ভ্যারিয়েবল (variable), অপারেটর (operator), রাশি (expression) ইত্যাদি ক্ষেত্রে কিছু বিশেষ বর্ণ (special character) ব্যবহৃত হয়। এগুলো নিম্নরূপ:

+    -      *     /    =       %      >     <:    ;     (    )     {       }       [    ]     _ 

     
#    &     !     ?     ^      "       '     -     |     .        ,      (blank space)  

সি ভাষায় নির্দিষ্ট কিছু ওয়ার্ড রয়েছে যার সি ভাষায় যার নির্দিষ্ট অর্থ আছে (predefined meaning) যাদের কিওয়ার্ড (Keywords) বলে। কিওয়ার্ডগুলো (keywords) তার নিজস্ব কাজ ছাড়া অন্য কাজ (যেমন: চলক হিসেবে) ব্যবহার করা যাবে না। এই কি ওয়ার্ডগুলো ছোট হাতের লিখতে হয়।
কিওয়ার্ডগুলো নিম্নরূপ:

auto   break  case  char   const   continue   default   do   double   else   enum 

extern   float   for   goto   if   int   long   register   return   short   signed

sizeof   static   struct   switch   typedef   union   unsigned   void  volatile while

এছাড়াও কিছু কিছু সি কম্পাইলারে নিচের সি কিওয়ার্ডগুলোও (C keywords) থাকে:

ada   asm   entry   far   fortran   huge   near   pascal